Das Schleifenfilter (Loop-Filter)
Ich werde im Folgenden die Funktion eines Schleifenfilters
erklären, und zwar ohne mathematischen Ballast.
Sie werden hier keine Erklärung der Übertragungsfunktion
eines Schleifenfilters finden, vielleicht aber das
Verständnis und die Erklärung manch eines
seltsamen PLL-Phänomens aus der Praxis.
Das Schleifenfilter ist eine schaltungstechnisch
einfache aber dennoch problematische Baugruppe im
PLL-Frequenzsynthesizer, wie ich meine.
Es ist die Verbindung zwischen dem digitalen und
dem analogen Teil einer PLL (phase locked loop).
Von der richtigen Dimensionierung hängt es ab,
ob eine PLL ein sauberes Signal liefert oder Schwierigkeiten
beim einrasten hat, bzw. Regelschwingungen zeigt (FM-Modulation
des VCOs) oder gar nicht erst einrastet.
Folgende Aufgabe hat das Schleifenfilter (Loop-Filter)
zu lösen. Es soll aus den up/down-Impulsen vom
Phasedetector eine saubere Gleichspannung (Abstimmspannung
für den VCO) machen, und dabei auch noch schnell
sein.
Gleich zwei Sachen auf einmal!
Betrachten wir die Sache erst eimal so, wie sie
sich auf den ersten Blick darstellt.
Ok, das Schleifenfilter ist zunächst einmal
ein einfaches Tiefpaßfilter, so wie hier dargestellt.
Für eine saubere Gleichspannung braucht man
ein Tiefpassfilter mit möglichst niedriger Grenzfrequenz
um die Impulse vom Phasendetector bestmöglich
zu unterdrücken (integrieren) und vom VCO fernzuhalten.
Ja gut, aber bei einer niedrigen Grenzfrequenz (großen
Zeitkonstante) kann die Abstimmspannung (Gleichspannung)
einer schnellen Änderung der Phasenlage nicht
folgen. Die Abstimmspannung bewegt sich gewissermaßen
so träge, daß sie den "Einrastpunkt"
einfach verpaßt und umkehren muß. In Gegenrichtung
verpaßt sie den "Einrastpunkt" erneut.
So scheint es zumindest. Die Abstimmspannung pendelt
langsam um den Einrastpunkt bis sie schließlich
zur Ruhe kommt (hohe Einschwingzeit). Es kann aber
auch sein, daß bei einer ungünstigen Schleifenverstärkung
und einem großen Teilerverhältnis die Abstimmspannung
nicht zur Ruhe kommt und der VCO praktisch keine Chance
hat, sicher einzurasten! (Regelschwingung!)
Bei einer höheren Grenzfrequenz (kleineren Zeitkonstante)
kann die Abstimmspannung einer schnellen Änderung
der Phasenlage zwar folgen (kleine Einschwingzeit),
aber es gelangen auch schon Reste der up/down-Impulsen
vom Phasedetector an den VCO und modulieren diesen.
Das Ergebnis ist ein stärkeres Nebenwellenspektrum
und Jitter des VCOs.
Noch ein Wort zur Schleifenverstärkung.
Damit ist der Frequenzhub bei einem bestimmten Spannungshub
der Abstimmspannung gemeint. Dabei ist der Frequenzhub
auch noch vom Frequenzgang des Schleifenfilters, und
von der VCO-Frequenz selbst abhängig. Also eine
recht komplexe Sache mit der Schleifenverstärkung,
an der man sich auch totrechnen kann, wenn man Spaß
daran hat. Also nicht rechnen, sondern einfach ausprobieren!
Notfalls kann man auch eine PLL-Simulation
verwenden.
Das Problem mit der Regelschwingung
So, was jetzt kommt ist vielleicht etwas schwieriger
zu verstehen. Also KONZENTRATION bitte!
Für das bessere Verständnis der Vorgänge
in einem Phasen-Regelkreis (PLL) sollten Sie das Schleifenfilter
vielleicht nicht so sehr als Tiefpassfilter betrachten,
sondern eher als Ladungsspeicher der ständig
mit kleinen Ladungsmengen (up/down-Impulse) geladen
bzw. entladen wird. Siehe folgendes Bild.
Weiterhin muß man beachten, daß durch
die Verwendung eines N-Teilers
im Regelkreis, nicht mehr jede Flanke des VCO-Signals
zum Phasenvergleich genutzt werden kann, sondern nur
noch jede N-te Flanke. Die Einschwingzeit verlängert
sich entsprechend. Das leuchtet doch ein, oder?
Na ich versuch's mal so zu erklären. Nehmen
wir mal an, die VCO-Frequenz liegt unterhalb der Sollfrequenz.
Dann läuft die Phase des VCOs immer der der Referenzfrequenz
nach. Also die Flanken des VCO-Signals kommen immer
später als die Flanken der Referenzfrequenz am
Phasenvergleich an. Der Phasenvergleich generiert
dadurch ständig Up-Impulse, kleine Ladungsmengen
die den Ladungsspeicher aufladen.
Jetzt kommt's!
Um nun den Phasenfehler zu korrigieren, fällt
der Korrekturwert (up-Impuls) immer größer
aus als es für den Sollwert der Abstimmspannung
nötig ist. Denn der Up-Impuls endet nämlich
erst mit dem Eintreffen der VCO-Flanke, und die hinkt
ja gerade der der Referenzfrequenz hinterher. (Siehe
Phasenvergleich)
Das muss man sich unbedingt klar machen!
Weiterhin werden durch den N-Teiler die Änderungen
der Phasenlage des VCOs erst mit dem nächsten
Ausgangsimpuls des N-Teilers weitergegeben. Verwendet
man nun ein einfaches Tiefpassfilter (wie oben)
als Ladungsspeicher, so läuft damit die Abstimmspannung
voll am Sollwert (Einrastpunkt) vorbei, da die tatsächliche
Phasenlage vom Phasendetector erst viel zu spät
erkannt werden kann. (durch den N-Teiler) Dadurch
pendelt nun die Abstimmspannung um den "Einrastpunkt"
(wie Eingangs schon erwähnt) herum.
Die Lösung des Problems
Um nun diese Regel-Schwingung in den Griff zu bekommen
wird ein sogenannter verlustbehafteter Tiefpass ins
Schleifenfilter eingefügt (R1/R2/C1).
Bild: Schleifenfilter mit dem verlustbehafteten
Tiefpass
Ich werde jetzt mal versuchen, die Funktionsweise
dieses Schleifenfilters zu erklären.
Betrachten wir nun noch einmal den Fall: VCO-Frequenz
zu gering.
Der Frequenz-Phasendetector generiert also Up-Impulse,
kleine Ladungsmengen die den Ladungsspeicher C2 aufladen.
C1 wird ebenfalls über R2 geladen. R2 wirkt hier
als Ladestrombegrenzung, sodas die Spannung über
C1 langsamer steigt, als über C2.
Nach Ende eines Up-Impulses hat C2 eine höhere
Spannung als C1, die möglicherweise schon höher
als der Sollwert der Abstimmspannung ist. Über
R2 fließt nun ein Ausgleichsstrom zwischen C2
und C1, der die Überhöhung der Abstimmspannung
über C2 zurücknimmt, bis die Spannungen
beider Kondensatoren ausgeglichen sind. Die Spannung
über C1 und C2 ist jetzt etwas näher am
Sollwert.
Die nächsten Up-Impulse nähern die Abstimmspannung
noch weiter an den Sollwert an, bis der Sollwert erreicht
ist und die VCO- und Referenzfrequenz gleiche Phasenlage
haben. Gleiches gilt natürlich auch für
Down-Impulse, wenn die VCO-Frequenz über dem
Sollwert ist.
Ich hoffe nun, daß ich mich einigermaßen
verständlich ausgedrückt habe, und nicht
alle Klarheiten zum Thema "phase locked loop"
beseitigt sind.
Die folgende Grafik soll das Problem Einschwingverhalten
etwas verdeutlichen.
(wenn man mit der Maus rübergeht)
Die richtige Dimensionierung des Schleifenfilters
Bei der Dimensionierung einer PLL-Schaltung gilt
es immer einen Kompromiß zwischen Kanalabstand,
Einschwingzeit, Phasenrauschen (Jitter) und Nebenwellenaussendung
zu finden.
... wird fortgesetzt.
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